WebJun 11, 2013 · Vektorit ovat tärkeä osa fysiikkaa ja geometriaa. Suureet, joilla on suuruus ja suunta, voidaan mallintaa vektoreilla. Vektoreita kuvataan matematiikassa nuolella. Vektoreita käsitellessä määritetään erilaisia kulmia, pisteitä, suoria ja tasoja. Näitä tarkastellaan ensin kaksiulotteisessa ja sitten kolmiulotteisessa avaruudessa. Pistetulo eli skalaaritulo on matematiikassa vektoreille määritelty laskutoimitus, jonka tulos on skalaari. Euklidisen avaruuden tapauksessa sitä nimitetään joskus myös sisätuloksi tai projektiotuloksi, joka korostaa sen geometrista, vektorin projektioon liittyvää merkitystä. Vektorit voidaan ilmaista … See more Pistetulo voidaan määritellä kahdella tavalla: algebrallisesti tai geometrisesti. Geometrinen määritelmä perustuu kulman ja etäisyyden käsitteisiin, joista jälkimmäinen merkitsee myös vektorin suuruutta. Kun … See more Vektorien piste- ja ristitulon yhdistää toisiinsa seuraava Lagrangen kaava: $${\displaystyle \mathbf {a} \times (\mathbf {b} \times \mathbf {c} )=\mathbf {b} (\mathbf {a} \cdot \mathbf {c} )-\mathbf {c} (\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} ),}$$ mille voidaan … See more • Cauchyn–Schwarzin epäyhtälö • Ristitulo See more • Kivelä, Simo K.: Algebra ja geometria. Espoo: Otatieto, 1989. ISBN 951-672-103-6. • Rikkonen, Harri: Matematiikan pitkä peruskurssi I: Vektorialgebra ja analyyttinen … See more Jos a, b ja c ovat reaalikertoimisia vektoreita ja r skalaari, vektorien pistetulolla on seuraavat ominaisuudet. 1. Vaihdannaisuus: 2. Osittelulaki vektorien yhteenlaskun suhteen: 3. Bilineaarisuus: See more Fysiikassa pistetulo on skalaari myös fysikaalisessa merkityksessä. Se on käytetystä koordinaattijärjestelmästä riippumaton fysikaalinen suure, jolla on lukuarvo ja See more Kompleksivektorit Sovellettuina vektoreihin, joiden komponentit ovat kompleksilukuja, edellä esitetyt pistetulon määritelmät antaisivat sille varsin erilaisia ominaisuuksia. Esimerkiksi vektorin pistetulo itsensä kanssa voisi olla … See more
ristitulo - TIM - Jyväskylän yliopisto
WebMar 8, 2024 · Videolla opit, kuinka lasketaan vektorien pistetulo (=skalaaritulo) ja kuinka sen avulla voidaan tutkia kahden vektorin keskinäistä kohtisuoruutta!Lisäksi er... http://www.courses.physics.helsinki.fi/teor/mapu/vanha/prujut/vektoriesimerkkeja-v3.pdf r5 note value
Esimerkkejä vektorilaskennasta
WebVoiman momentti tai lyhyesti momentti (tunnus M, T tai ) on mekaniikassa pseudovektorimuotoinen suure, joka kuvaa systeemiin kohdistuvaa vääntövaikutusta.Pisteeseen kohdistuvan voiman tuottama momentti eli voiman momentti lasketaan vääntävän voiman ja vipuvarren ristitulona.Momentin SI-järjestelmän … WebVoidaan helposti nähdä, miten tämä kaava palautuu edelliseen, jos ... kahden vektorin suora, skalaari-eli pistetulo; kahden vektorin ristikkäinen, vektori-eli ristitulo. Kirjassa … WebA AB AC O AQ Q OA OQ Kuva 14.41: Tason T normaalimuotoisen yhtälön määrittäminen. Lisäksi tarvitaan jokin tason paikkavektori, kuten esimerkiksi OA = (0,1,0). Kun merkitään vielä q¯ = OQ = (x,y,z), tason normaalimuotoiseksi yhtälöksi saadaan (AB ×AC {z } normaali)·(OQ−OA) = 0. Kun yhtälöön sijoitetaan luvut, se tulee muotoon r350 sassa payment